反正弦函(hán)数的(de)导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过程(chéng)是正切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)镇关西是谁，镇关西是谁打死的arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的(de)导数(shù)，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应的(de)关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数(shù)的(de)一(yī)个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在(zài)开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就(jiù)可以在(zài)正切(qiè)函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数(shù)，这时(shí)的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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